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設函數的定義域是R，對于任意實數，恒有，且當時，．
（Ⅰ）求證：，且當時，有；
（Ⅱ）判斷在R上的單調性；
（Ⅲ）設集合，集合，若，求的取值范圍．
(1)證明見解析
（2）在R上單調遞減．
（3）．

(1)，令，則，且由時，，所以；
設，，．
（2），則時，，

　，在R上單調遞減．
（3），由單調性知，
又，
，，，從而．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在區間上的函數滿足：①對任意的，都有；②當時， 
（1）求證f (x)為奇函數；（2）試解不等式

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數滿足下列條件：
①函數的定義域為[0，1]；
②對于任意；
③對于滿足條件的任意兩個數
（1）證明：對于任意的；
（2）證明：于任意的；
（3）不等式對于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數， 
（1）若求；（2）證明在是增函數(14分)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)的定義域為R，且x≠1，已知f(x+1)為奇函數，當x＜1時，f(x)=2x2–x+1，那么當x＞1時，f(x)的遞減區間是(    )
A．［，+∞B．(1,C．［,+∞D． (1,］

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在正整數集上的函數滿足條件：，,,則的值為（    ）
A．－2；B．2；C．4；D．－4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數f（x）對一切實數x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設P：當0＜x＜
1
2
時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調函數．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖象為（     ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數，則________________．

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