Question

已知sin(α+π)=-

4

5

，且α是第二象限的角，那么tan(α+

π

4

)等于

-

1

7

．

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡已知等式的左邊，求出sinα的值，由α為第二象限角，得到cosα小于0，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，把tanα的值代入，即可求出值．

解答：解：∵sin（α+π）=-sinα=-

4

5

，
∴sinα=

4

5

，又α是第二象限的角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，
則tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

- 4 3 +1

1+ 4 3

=-

1

7

．
故答案為：-

1

7

點評：此題考查了誘導公式，同角三角函數間的基本關系，以及兩角和與差的正切函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．