Question

已知變量x、y滿足約束條件1≤x+y≤4，－2≤x－y≤2。若目標函數z=ax+y（其中a>0）僅在點（3，1）處取得最大值，則a的取值范圍是              。

 

Answer 1

【答案】

a>1。

【解析】

試題分析：由約束條件可知可行域，區域為矩形的內部及其邊界，（3，1）為其中一個頂點，z最大時，即平移y=-ax時，使直線在y軸上的截距最大，∴-a<-1∴a>1。

考點：本題主要考查簡單線性規劃。

點評：約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值。