Question

已知sinθ=

4

5

，

π

2

＜θ＜π．（1） 求tanθ；（2） 求

sin2θ+2sinθcosθ

3sin2θ+cos2θ

的值．

Answer 1

分析：（1）由sinθ=

4

5

，

π

2

＜θ＜π結合同角平方關系可求cosθ，利用同角基本關系tanθ=

sinθ

cosθ

可求
（2）結合（1）可知tanθ的值，故考慮把所求的式子化為含“切”的形式，從而在所求的式子的分子、分母同時除以cos²θ，然后把已知tanθ的值代入可求．

解答：解：（1）∵sin²θ+cos²θ=1，sinθ=

4

5

∴cos²θ=

9

25

．
又

π

2

＜θ＜π，∴cosθ=-

3

5

∴tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

．
（2）

sin2θ+2sinθcosθ

3sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2tanθ

3tan2θ+1

=-

8

57

．

點評：（1）考查了同角平方關系，利用同角平方關系解題時一定要注意角度的取值范圍，以確定所求值的符號．
（2）考查了同角基本關系tanθ=

sinθ

cosθ

在三角函數化簡、求值中的應用．