Question

設z=x-2y，x，y滿足下列條件：

x+y≥1 2x-3y≥2 4x+y≤7

，則目標函數z=x-2y的最大值是

4

；最小值是

11

14

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=x-2y對應的直線進行平移，觀察x軸上的截距變化，可得z的最大值和最小值．

解答：解：作出不等式組

x+y≥1 2x-3y≥2 4x+y≤7

表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，其中
A（

23

14

，

3

7

），B（1，0），C（2，-1）
設z=F（x，y）=x-2y，將直線l：z=x-2y進行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得
當l經過點A時，z達到最小值；當l經過點C時，z達到最大值
∴z_最小值=F（

23

14

，

3

7

）=

11

14

；z_最大值=F（2，-1）=4；
故答案為：4，

11

14

．

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=x-2y的最值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．