Question

在R上定義運算*：x*y=x（y+1）．若不等式（kx）*x＜1對于任意實數x恒成立，則實數k的取值范圍是（　　）

A．（-4，0）

B．（-4，0]

C．[-4，0）

D．[-4，0]

Answer 1

分析：由題意可得 kx（x+1）＜1恒成立，即 kx²+kx-1＜0恒成立，故有k=0，或

k＜0 △=k2+4k＜0

．由此求得實數k的取值范圍．

解答：解：由不等式（kx）*x＜1對于任意實數x恒成立，可得 kx（x+1）＜1恒成立，
即 kx²+kx-1＜0恒成立，故有k=0，或

k＜0 △=k2+4k＜0

．
解得 4＜k≤0，
故選B．

點評：本題主要考查新定義、函數的恒成立問題、二次函數的性質應用，屬于中檔題．