Question

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn).
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，求證：.

Answer 1

(1)；（2）．

解析試題分析：(1)由題意可知，拋物線的開口向右，所以可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)，從而求出方程；（2）設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線和拋物線的方程，化簡(jiǎn)整理為一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理寫出兩根之和與兩根之積，由斜率公式寫出,利用兩根和與兩根之積求出其乘積．
試題解析：(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)，所以，
解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．
（2）設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意知：
 消去得: ，根據(jù)韋達(dá)定理知：，
所以，

考點(diǎn)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了方程的思想方法.