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若動點P（x，y）與兩定點M（-a，0），N（a，0）連線的斜率之積為常數k（ka≠0），則P點的軌跡一定不可能是（ ）
A．除M、N兩點外的圓
B．除M、N兩點外的橢圓
C．除M、N兩點外的雙曲線
D．除M、N兩點外的拋物線
【答案】分析：根據題意可分別表示出動點P與兩定點的連線的斜率，根據其之積為常數，求得x和y的關系式，對k的范圍進行分類討論，分別看k＞0，k＜0且k≠-1和k=-1時，根據圓錐曲線的標準方程可推斷出點P的軌跡．
解答：解：依題意可知•=k，整理得y2-kx2=-ka2，
當k＞0時，方程的軌跡為雙曲線．
當k＜0時，且k≠-1方程的軌跡為橢圓．
當k=-1時，點P的軌跡為圓
∴拋物線的標準方程中，x或y的指數必有一個是1，故P點的軌跡一定不可能是拋物線．
故選D
點評：本題主要考查了圓錐曲線的綜合．考查了學生對圓錐曲線標準方程的考查和應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若動點P（x，y）與兩定點M（-a，0），N（a，0）連線的斜率之積為常數k（ka≠0），則P點的軌跡一定不可能是（　　）
A、除M、N兩點外的圓B、除M、N兩點外的橢圓C、除M、N兩點外的雙曲線D、除M、N兩點外的拋物線

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知動點P（x，y）與兩個定點M（-1，0），N（1，0）的連線的斜率之積等于常數λ（λ≠0）
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）試根據λ的取值情況討論軌跡C的形狀；
（3）當λ=2時，對于平面上的定點E(-
3
，0)，F(
3
，0)，試探究軌跡C上是否存在點P，使得∠EPF=120°，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．
（1）寫出曲線C的參數方程；
（2）若動點P（x，y）在曲線C上，求z=x+2y的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若動點P（x，y）與兩定點M（-a，0），N（a，0）連線的斜率之積為常數k（ka≠0），則P點的軌跡一定不可能是


  1. A.
    除M、N兩點外的圓
  2. B.
    除M、N兩點外的橢圓
  3. C.
    除M、N兩點外的雙曲線
  4. D.
    除M、N兩點外的拋物線

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