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已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）圖象上的點（1，
11
3
）處的切線斜率為-4，求y=f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最值．
求導(dǎo)函數(shù)，f′（x）=x2+2ax-b，
∵y=f（x）圖象上的點（1，-
11
3
）處的切線斜率為-4，
∴f′（1）=-4
∴1+2a-b=-4①
∵f（1）=-
11
3
，∴
1
3
+a-b=-
11
3
②
由①②解得a=-1，b=3，…（6分）
∴f（x）=
1
3
x3-x2-3x，f′（x）=（x-3）（x+1）…（5分）
∴f′（x）=（x-3）（x+1）=0，解得x=-1或3．
x（-3，-1）-1（-1，3）3（3，+6）
f′（x）+0-0+
f（x）極大值極小值
∴f（x）極大=f（-1）=
5
3
，f（x）極小=f（3）=-9．…（10分）
又f（-3）=-9-9+9=-9，f（6）=72-36-18=18．
∴f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最小值為f（-3）=f（3）=-9、最大值為f（6）=18．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f1（x）=
1
2
x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=f1（x）•f2（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f1（x）-f2（x）+（a-1）x在區(qū)間（
1
e
，e）內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)x＞0時，1nx+
3
4x2
-
1
ex
＞0．（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=ex+1在點A（0，1）處的切線斜率為（　　）
A．1B．2C．eD．
1
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x3-3ax-a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（　　）
A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．-1＜a＜1D．0＜a＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)5（x）=x3+bx2+bx+c（實數(shù)b，b，c為常數(shù)）的圖象過原點，且在x=1處的切線為直線y=-
1
2
．
（1）求函數(shù)5（x）的解析式；
（2）若常數(shù)口＞0，求函數(shù)5（x）在區(qū)間[-口，口]上的最5值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ax3+bx+c圖象過點(0，-
1
3
)，且在x=1處的切線方程是y=-3x-1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=2x3-6x+m（m為常數(shù)），在[0，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[0，2]上的最小值為（　�。�
A．-1B．-3C．-5D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某化工企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為3元，根據(jù)市場調(diào)查，預(yù)計每件產(chǎn)品的出廠價為x元（7≤x≤10）時，一年的產(chǎn)量為（11-x）2萬件；若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)；但為了保護環(huán)境，用于污染治理的費用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a（1≤a≤3）．
（Ⅰ）求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤L（x）與出廠價x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤．

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同步練習(xí)冊答案