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已知函 數.
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍.
（1）的單調增區間是,單調減區間是.
（2）.           （3）

試題分析：解: (I) 直線的斜率為1.函數的定義域為，，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.
所以的單調增區間是,單調減區間是.
(II)，由解得；由解得.
所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.
所以當時，函數取得最小值，.
因為對于都有成立，所以即可.
則. 由解得.  所以的范圍是.
(III)依題得，則.由解得；由解得.
所以函數在區間為減函數，在區間為增函數.
又因為函數在區間上有兩個零點，所以
解得.所以的取值范圍是.   
點評：主要是考查了運用導數研究函數的單調性，以及函數的零點問題，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組函數是同一函數的是（   ）
A．與B．與
C．與D．與

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設對于任意實數x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范圍；
(2)當m取最大值時，解關于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），其中ｘ≥０，
求：（２，－２）的原象．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖象如圖所示，則的解析式可能是　　（ 　　 ）  
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的定義域為D，若存在閉區間[a，b]D，使得函數滿足：
(1) 在[a，b]內是單調函數；(2) 在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區間[a，b]為的“和諧區間”．下列函數中存在“和諧區間”的是            (只需填符合題意的函數序號)
①； ②； ③； ④．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）判斷的奇偶性；
（2）確定函數在上是增函數還是減函數？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，x-y），則象（2，-3）的原象是___________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商場準備在五一勞動節期間舉行促銷活動，根據市場調查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動.
（Ⅰ）試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率；
（Ⅱ）商場對選出的A商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高90元，同時允許顧客有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都可獲得一定數額的獎金.假設顧客每次抽獎時獲獎與否是等可能的，請問：商場應將中獎獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利？

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