Question

如圖，在三棱柱中，側棱底面，，為的中點，.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）設，求四棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）體積為3.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）為了證明//平面,需要在平面內找一條與平行的直線，而要找這條直線一般通過作過且與平面相交的平面來找.在本題中聯系到為中點，故連結，這樣便得一平面，接下來只需證與平面和平面的交線平行即可.

（Ⅱ）底面為一直角梯形，故易得其面積，本題的關鍵是求出點B到平面的距離.由于平面，所以易得平面平面.平面平面．根據兩平面垂直的性質定理知，只需過B作交線AC的垂線即可得點B到平面的距離，從而求出體積.

試題解析：（Ⅰ）連接,設與相交于點,連接，

 ∵ 四邊形是平行四邊形,

∴點為的中點．

∵為的中點，∴為△的中位線,

∴ ．

∵平面,平面,

∴平面．           6分

（Ⅱ） ∵平面,平面,

∴ 平面平面，且平面平面．

作，垂足為，則平面，

∵，，

在Rt△中，，，

∴四棱錐的體積

 12分

考點：1、直線與平面的位置關系；2、多面體的體積.