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如圖，是圓的直徑，為圓上一點，，垂足為，點為圓上任一點，交于點，交于點．

求證：（1）；（2）．

（1）∵，∴，∴∽，∴（2）延長與⊙O交于點N，由相交弦定理得，且，∴
由（1）∴

解析試題分析：（1）∵，∴，

∴∽，
∴；           5分
（2）延長與⊙O交于點N，由相交弦定理，
得，且，
∴，由（1）
∴             10分
考點：平面幾何證明
點評：由直線與圓相交時產生的邊角關系得到相似三角形，借助于相似三角形實現邊與角的互化

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

切線與圓切于點,圓內有一點滿足,的平分線交圓于,,延長交圓于,延長交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經過Q點交圓O于點E、F，點M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ.
(II)求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是的切線，過圓心， 為的直徑，與相交于、兩點，連結、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

、分別與圓相切于、，經過圓心，且，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點E， 點D在AB上，．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(Ⅱ)若，求EC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A 點，CD是∠ACB的平分線且交AE于點F，交AB于點D

（1）求∠ADF的度數； （2）若AB＝AC，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM ≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.
如圖，⊙O內切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點C是線段GD的中點.

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