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在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
a
cosA
=
b
cosB
，則△ABC一定是（　　）
分析：已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，利用特殊角的三角函數值得到A=B，即可確定出三角形為等腰三角形．
解答：解：將
a
cosA
=
b
cosB
利用正弦定理化簡得：
sinA
cosA
=
sinB
cosB
，
即sinAcosB=cosAsinB，
變形得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
∵A、B為三角形內角，
∴A-B=0，即A=B，
則△ABC為等腰三角形．
故選：D．
點評：本題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，也可以利用正切函數直接求解，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
2
，且a=c，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2-bc-2c2=0，a=
6
cosA=
7
8
，則b=（　　）
A、2B、4C、3D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•盧灣區二模）在△ABC中，設角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，且a=
2
b，則∠C=
7π
12
7π
12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．
（I）求角C的大��；
（Ⅱ）若c=
3
，求△ABC周長的取值范圍．

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