Question

設f(x)為定義在R上的偶函數,當x≤-1時,y=f(x)的圖象是經過點(-2,0)、斜率為1的射線;又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0,2),且過點(-1,1)的一段拋物線.求函數f(x)的解析式,畫出流程圖,并編寫一個程序,對每一個輸入的x值,求出相應的函數值.

Answer 1

思路分析:本題考查函數的解析式的求法及條件結構的程序框圖的設計.

由題意可知y=x+2(x≤-1),因為f(x)在R上是偶函數,

所以y=-x+2(x≥1),

又由于f(x)的圖象是拋物線的一部分,頂點為(0,2).

故=0,即b=0;=2,即c=2.

又因為過點(-1,1),故有a=-1.

又因為f(x)為偶函數,故f(x)=-x²+2(-1＜x＜1).

解:f(x)=

程序框圖如圖1-2-7所示.

                     圖1-2-7

程序步驟如下:

INPUT  x

IF  x＜=-1  THEN

PRINT  x+2

ELSE

IF  x＞=1  THEN

PRINT  -x+2

ELSE

PRINT  -x^2+2

END  IF

END  IF

END

    方法歸納 由于函數f(x)的解析式是一個分段函數,所以輸入x的值后,應根據x的值所在的范圍選擇相應的解析式代入求出其函數值,故應用條件語句.又因為實數x的值共分為三個范圍,所以還應用到條件語句的嵌套.