Question

（本小題滿分14分）
已知定義在的函數(shù)同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③當時，總有成立．
（1）函數(shù)在區(qū)間上是否同時適合①②③？并說明理由；
（2）設(shè)，且，試比較與的大小；
（3）假設(shè)存在，使得且，求證：．

Answer 1

略

（1）顯然，在[0，1]滿足①；滿足②；
對于③，若，
則
 ，故適合①②③．
（2）由③知，任給時，當時，
由于，所以
（3）（反證法）由（2）知，若，則 前后矛盾；
若，則 前后矛盾；故得證．