Question

求由y²=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積．

Answer 1

分析：先求出曲線y²=4x 和直線y=2x-4的交點坐標(biāo)，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據(jù)定積分的定義求出即可．

解答：解：

y2=4x y=2x-4

解得曲線y²=4x 和直線y=2x-4的交點坐標(biāo)為：（1，-2），
（4，4）
選擇y為積分變量
∴由曲線y²=4x 和直線y=2x-4所圍成的圖形的面積
S=

∫

4 -2

(

1

2

y+2-

y2

4

)dy=（

1

4

y²+2y-

1

12

y³）|_-2⁴=9
故由y²=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積9．

點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及會利用定積分求圖形面積的能力．應(yīng)用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關(guān)重要的，屬于基礎(chǔ)題．