Question

已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.

（Ⅰ）求：，的值；

（Ⅱ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的

前項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040110173667185532/SYS201304011018122500416315_DA.files/image005.png">，

令 ，解得；令，解得，                            ……2分

（Ⅱ），

所以，（）

兩式相減得 ，                                              ……4分

所以，（）                                ……5分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040110173667185532/SYS201304011018122500416315_DA.files/image012.png">

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，                        ……6分

所以，即通項(xiàng)公式 （）.                      ……7分

（Ⅲ），所以

所以

                  ……9分

令    ①

   ②

①－②得

                                               ……11分

                                 ……12分

所以.                                     ……13分

考點(diǎn)：本小題主要考查由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項(xiàng)、利用構(gòu)造新數(shù)列法求數(shù)列的通項(xiàng)公式、分組求和和錯(cuò)位相減法求和等的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的遞推關(guān)系式也是給出數(shù)列的一種常見形式，由遞推公式求通項(xiàng)公式的方法有累加、累乘和構(gòu)造新數(shù)列等，而求和需要掌握公式法、分組法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位相減法等方法.