Question

已知tan(π+x)=

1

3

，求

2cosx-3sinx

2cosx+3sinx

和

2

3

sin2x+

1

3

cos2x+2的值．

Answer 1

分析：先利用誘導公式求得tanx的值，進而利用同角三角函數的基本關系求得sin²x和cos²x的值，進而把

2cosx-3sinx

2cosx+3sinx

分子分母同時除以cosx，把tanx的值代入即可；把sin²x和cos²x的值代入

2

3

sin2x+

1

3

cos2x+2求得答案．

解答：解：tan(π+x)=tanx=

1

3

∴sin²x=

1

10

，cos²x=

9

10

∴

2cosx-3sinx

2cosx+3sinx

=

2-3tanx

2+3tanx

=

1

3

；

2

3

sin2x+

1

3

cos2x+2=

2

3

×

1

10

+

1

3

×

9

10

+2=

71

30

點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的應用．要熟練掌握同角三角函數中的平方關系，商數關系和倒數關系等．