Question

已知函數f(x)=loga(x2-ax+3)
（1）若函數f（x）的值域為R，求實數a的取值范圍；
（2）當x∈（0，2）時，函數f（x）恒有意義，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）對數函數的值域為R，意味著真數可以取遍一切正實數，故內層二次函數應與x軸有交點，即△≥0，解得a的范圍；
（2）函數f（x）恒有意義，即真數大于零恒成立，利用參變分離法解決此恒成立問題即可得a的取值范圍

解答：解：（1）令g（x）=x²-ax+3，由題設知g（x）=x²-ax+3需取遍（0，+∞）內任意值，
所以△=a²-12≥0
解得a≤-2

3

或a≥2

3

（2）g（x）=x²-ax+3＞0對一切x∈（0，2）恒成立且a＞0，a≠1
即a＜x+

3

x

對一切x∈（0，2）恒成立，且a＞0，a≠1
令h(x)=x+

3

x

≥2

x× 3 x

=2

3

，x∈(0，2)，
∴當x=

3

時，h（x）取得最小值為2

3

，所以a＜2

3

且a＞0，a≠1
∴0＜a＜2

3

且a≠1

點評：本題考查了對數復合函數的定義域和值域，已知函數的值域求參數的范圍，已知函數的定義域求參數范圍，轉化化歸的思想方法