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 設、是兩個不共線的非零向量(t∈R)．

  (1)記＝，＝，＝，那么當實數為何值時，三點共線?

 (2)若＝＝1且與夾角為120°，那么實數為何值時，的值最小?

(1)∵A、B、C三點共線，∴與共線，又∵＝－＝tb－a，＝－＝b－a，

∴存在實數λ，使＝λ，

即tb－a＝b－a，∴t＝.

(2)∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－，

∴|a+xb|2＝|a|2＋x2|b|2－2x·a·b＝1＋x2＋x

＝(x-)2＋≥，

∴|a－xb|的最小值為，此時x＝.

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（本題滿分12分）

設、是兩個不共線的非零向量（）．

       （I）記，那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線？

（II）若，那么實數x為何值時的值最小？

 

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設、是兩個不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記，那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若，那么實數x為何值時的值最小？

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設、是兩個不共線的非零向量（）．

    （I）記，那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線？

（II）若，那么實數x為何值時的值最小？

 

 

 

 

 

 

 

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