Question

自點A(-3,3)發出的光線l射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在的直線與圓x²+y²-4x-4y+7=0相切,求光線l所在的直線的方程.

活動：學生閱讀,畫出幾何圖形,可以多角度考慮解決問題的方法,發散思維,教師及時引導,利用待定系數法和對稱的方法來解,充分考慮到直線方程的求法.

Answer 1

解:(待定系數法)

設光線l所在直線的方程為y-3=k(x+3),

則反射點的坐標為(,0)(k存在且k≠0).

∵光線的入射角等于反射角,

∴反射線l′所在直線的方程為y=-k［x+］,

即l′:y+kx+3(1+k)=0.

∵圓(x-2)²+(y-2)²=1,l′與圓相切,

∴圓心到l′的距離d= =1.

∴k=k=.

∴光線l所在直線的方程為3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.

點評:本題是方程思想的典例,方法較多,無論那種方法都是設出適當的未知數,列出相應的方程求解,對光線問題的解決,一般利用對稱的方法解題,往往會收到意想不到的結果.