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從雙曲線x2－y2＝1上一點Q引直線x＋y＝2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點P的軌跡方程為________．

解析：設P(x，y)，Q(x1，y1)，

則N(2x－x1,2y－y1)．

∵N在直線x＋y＝2上，①

∴2x－x1＋2y－y1＝2.

又∵PQ垂直于直線x＋y＝2，

∴＝1，

即x－y＋y1－x1＝0.②

由①②得

又∵Q在雙曲線x2－y2＝1上，

∴x－y＝1.

∴(x＋y－1)2－(x＋y－1)2＝1.

整理，得2x2－2y2－2x＋2y－1＝0

即為中點P的軌跡方程．

答案：2x2－2y2－2x＋2y－1＝0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：新課程高中數學疑難全解 題型：044

已知圓x2＋y2＝1及雙曲線x2－y2＝1，直線y＝kx＋b從左向右順次交兩曲線于A，B，C，D四點(如圖所示)．為使|AB|＝|CD|，求k和b的取值范圍．

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如圖，從雙曲線的左焦點F引圓x2＋y2＝a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|－|MT|與b－a的大小關系為

[　　]

A．|MO|－|MT|＜b－a

B．|MO|－|MT|＝b－a

C．|MO|－|MT|＜b－a

D．不確定

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科目：高中數學 來源：遼寧省10-11學年高二下學期期末考試數學（理） 題型：選擇題

．如圖所示，從雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點F引圓x2＋y2＝a2的切線，切

點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|－

|MT|與b－a的大小關系為   (　　)

 

A．|MO|－|MT|>b－a                B．|MO|－|MT|＝b－a

C．|MO|－|MT|<b－a              D．不確定

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省高二下學期期末考試數學理科 題型：選擇題

．如圖所示，從雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點F引圓x2＋y2＝a2的切線，切

點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|－

|MT|與b－a的大小關系為   (　　)

 

A．|MO|－|MT|>b－a                B．|MO|－|MT|＝b－a

C．|MO|－|MT|<b－a              D．不確定

 

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