Question

已知函數（其中）．．
（1）若命題“”是假命題，求的取值范圍；
（2）設命題：，或；命題：，．若是真命題，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）通過問題的等價轉化，然后解一個簡單的指、對數不等式即得答案，但是有一個易錯之處：“”這里錯在不是等價轉化，切記去掉對數符號后一定要保證真數為正；（2）解決此問題，對邏輯分析問題的能力要求比較高，首先要掌握邏輯用語的知識，然后還需借助集合的語言來描述，最終回到不等式求解，且需關注細節：端點是否帶等號，這樣才能善始善終．
試題解析：（1）命題“”是假命題，則，      2分
即，，解得                 5分
（2）因為是真命題，則和都為真命題．                 6分
法一：因為是真命題，則的解集的補集是解集的子集；
是真命題，則的解集與的交集非空．
①若，則．
又∵， 或，
∴是的解集的子集．
又由（其中）,解得得或,
因此．                                                    9分
②∵當時，，
∴問題轉化為，使得，
即的解集與 的交集非空．
即，則，                             13分
綜合①②可知滿足條件的的取值范圍是                 14分
法二：當時，，因為是真命題，則，
，即                              9分
當時，，因為是真命題，則,使，
，即                        13分
綜上所述，．                                          14分