Question

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（12分）已知圓，動(dòng)圓M與F­₁、F₂都相切。

   （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

   （2）已知點(diǎn)A（－2，0），過(guò)點(diǎn)F₂作直線(xiàn)l與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍。

Answer 1

解析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x,y），圓M的半徑為r，

則

∴……………………2分

則動(dòng)圓圓心M的軌跡C為以這焦點(diǎn)的橢圓。

由

∴

故軌跡C的方程為………………………………………………4分

（2）∵F₂在曲線(xiàn)C內(nèi)部，

∴過(guò)F₂的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)。

（i）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，P或Q有一個(gè)與A重合，

∴……………………5分

（ii）當(dāng)軸時(shí)，

∴……………………7分

（iii）當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)

由

∴……………………9分

∴

…………………………………………11分

∵

∴

綜上，……………………12分