Question

雙曲線的右準線與兩條漸近線交于A、B兩點，右焦點為F，且=0，那么雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據雙曲線的方程分別求得右準線方程，漸近線方程和F的坐標，把漸近線方程與準線方程聯立求得A，B的坐標表達式，利用=0判斷出FA⊥FB，進而分別表示出兩直線的斜率令其乘積為-1求得a和b的關系，進而求得a和c的關系，則離心率可得．
解答：解：依題意可知雙曲線的右準線方程為x=，漸近線為y=±x，F（c，0）
聯立求得A（，），B（，-），
∵=0，
∴FA⊥FB
∴k_FA•k_FB=-1
即•=-1，整理求得a=b
∴c==b
∴e==
故選A
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生基礎知識的理解和基本運算的能力．