Question

定義平面向量的一種運算：ab＝|a||b|sin 〈a，b〉，則下列命題：①ab＝ba；②λ(ab)＝(λa) b；③(a＋b)?c＝(ac)＋(bc)；④若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝|x1y2－x2y1|.其中真命題是________________________(寫出所有真命題的序號)．

 

Answer 1

①④

【解析】由定義知ba＝|b||a|sin 〈a，b〉＝ab，所以①正確．②當λ<0時，〈λa，b〉＝π－〈a，b〉，所以?b＝|λa||b|sin 〈λa，b〉＝－λ|a||b|sin 〈a·b〉，而λ(ab)＝λ|a||b|sin 〈a，b〉，所以②不成立．③因為a＋b＝0顯然不成立，所以③不成立．④(ab)2＝|a|2·|b|2sin 2〈a，b〉＝|a|2·|b|2(1－cos 2〈a，b〉)＝|a|2·|b|2－|a|2·|b|2cos 2〈a，b〉＝|a|2·|b|2－(a·b)2＝－＝，所以ab＝|x1y2－x2y1|，所以④成立．