判斷函數f（x）＝
在區間（1，＋∞）上的單調性，并用單調性定義證明．
f（x）在區間（1，＋∞）上是減函數．利用定義證明
解析試題分析：f（x）在區間（1，＋∞）上是減函數．證明如下： 2分
取任意的x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，則 3分
f（x1）－f（x2）＝
－
＝
＝
． 5分
∵x1＜x2，∴x2－x1＞0． 6分
又∵x1，x2∈（1，＋∞），∴x2＋x1＞0，
－1＞0，
－1＞0， 8分
∴（－1）（－1）＞0．（x2＋x1）（x2－x1）＞0 10分
∴f（x1）－f（x2）＞0． 11分
根據定義知：f（x）在區間（1，＋∞）上是減函數． 12分
考點：本題考查了函數的單調性
點評：熟練掌握定義法證明函數的單調性的步驟是解決此類問題的關鍵，屬基礎題
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
為奇函數，且在
處取得極大值2.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）過點
(
可作函數
圖像的三條切線，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
對于任意的
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于在區間
上有意義的兩個函數
和
，如果對于任意的
，都有
，則稱與在區間上是接近的兩個函數，否則稱它們在上是非接近的兩個函數。現有兩個函數
，
，且
與
在
都有意義.
（1）求
的取值范圍；
（2）討論與在區間上是否是接近的兩個函數.
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（
）
的定義域；（2）討論函數
，函數
．
，寫出函數
的單調遞增區間（不必證明）；
，當
時，求函數
在區間
上的最小值.
的單調性；
和
，記過點
的直線的斜率為
，問：是否存在
，使得
若存在，求出
.
在
上的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，都有
成立. 
．
，
，求證：
；
滿足
．試求
有兩個極值點
,且
.
的取值范圍；
的單調性；
,都有
成立,求實數
的取值范圍.