Question

某唱片公司要發行一張名為《春風再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圓》、《荷塘月色》等10首創新經典歌曲。該公司計劃用（百萬元）請李子恒老師進行創作，經調研知：該唱片的總利潤（百萬元）與成正比的關系，當時.又有，其中是常數，且.
（Ⅰ）設，求其表達式，定義域（用表示）；
（Ⅱ）求總利潤的最大值及相應的的值.

Answer 1

（Ⅰ）因為,即,
所以拋物線C的方程為………-------------------------- 2分
設⊙M的半徑為,則,
所以的方程為……………… 4分
（Ⅱ），設，
（1）當斜率不存在時，，則--------6分
（2）當斜率存在時，設PQ的方程為，
則消得，，
所以，-------------------------------------------8分
由因為，所以，故。--------------------10分
所以
所以。-------------------------------------------------12分
20解：（Ⅰ）
當時，……………………2分
定義域：
……………………4分
（Ⅱ）
……………………5分
討論：若，即時……………………6分
在單調遞增，在上單調遞減.
所以……………………………8分
若，即時………………………………9分
，所以在上為增函數。
………11分
綜上述：當時，；當時，……12分

略