Question

設a=

102011+1

102012+1

，b=

102012+1

102013+1

，c=

102013+1

102014+1

，則a、b、c的大小關系是（　　）

A．a＞b＞c

B．b＞c＞a

C．a＞c＞b

D．c＞b＞a

Answer 1

分析：構造函數f（x）=

10x+1

10x+1+1

，利用分式函數和指數函數的單調性判斷函數f（x）的單調性即可．

解答：解：設函數f（x）=

10x+1

10x+1+1

，
則f（x）=

10x+1

10x+1+1

=

1

10

?

10x+1+10

10x+1+1

=

1

10

?

10x+1+1+9

10x+1+1

=

1

10

?(1+

9

10x+1+1

)，
∵10^x+1+1單調遞增，且10^x+1+1＞0，
∴根據復合函數單調性之間的關系可知

9

10x+1+1

單調遞減，1+

9

10x+1+1

單調遞減，
∴函數f(x)=

1

10

?(1+

9

10x+1+1

)單調遞減．
∴f（2011）＞f（2012）＞f（2013），
即a＞b＞c．
故選：A．

點評：本題主要考查函數大小的比較，利用條件構造函數，利用函數單調性之間的關系證明單調性是解決本題的關鍵．