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數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
（07年江西卷理）（12分）
設動點到點和的距離分別為和，，且存在常數，使得．
（1）證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程；
（2）過點作直線雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標原點．
解析：解法一：（1）在中，，即，
，即（常數），
點的軌跡是以為焦點，實軸長的雙曲線．
方程為：．
（2）設，
①當垂直于軸時，的方程為，，在雙曲線上．
即，因為，所以．
②當不垂直于軸時，設的方程為．
由得：，
由題意知：，
所以，．
于是：．
因為，且在雙曲線右支上，所以
．
由①②知，．
解法二：（1）同解法一
（2）設，，的中點為．
①當時，，
因為，所以；
②當時，．
又．所以；
由得，由第二定義得
所以．
于是由得
因為，所以，又，
解得：．由①②知．
科目：高中數學 來源： 題型：
（07年江西卷理）設函數是上以5為周期的可導偶函數，則曲線在處的切線的斜率為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（07年江西卷理）設函數，則其反函數的定義域為 ．
（07年江西卷理）（14分）
設正整數數列滿足：，且對于任何，有．
（1）求，；
（2）求數列的通項．
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到點
和
的距離分別為
和
，
，且存在常數
，使得
．的軌跡
為雙曲線，并求出的方程；
作直線雙曲線的右支于
兩點，試確定
的范圍，使
，其中點
為坐標原點．
中，
，即
，
，即
（常數），
的軌跡
是以
為焦點，實軸長
的雙曲線．
．
，
垂直于
軸時，
，
，
在雙曲線上．
，因為
，所以
．
．
得：
，
，
，
．
．
，且
在雙曲線右支上，所以
．
．
．
時，
，
時，
．
．所以
；
得
，由第二定義得
．
．
得
，所以
，又
．由①②知
是
上以5為周期的可導偶函數，則曲線
在
處的切線的斜率為（ ）
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
，則其反函數的定義域為 ．
滿足：
，且對于任何
，有
．
，
；
．