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（2013•天津）設a+b=2，b＞0，則當a=
-2
-2
時，
1
2|a|
+
|a|
b
取得最小值．
分析：由于a+b=2，b＞0，從而
1
2|a|
+
|a|
b
=
1
2|a|
+
|a|
2-a
，（a＜2），設f（a）=
1
2|a|
+
|a|
2-a
，（a＜2），畫出此函數的圖象，結合導數研究其單調性，即可得出答案．
解答：解：∵a+b=2，b＞0，
∴
1
2|a|
+
|a|
b
=
1
2|a|
+
|a|
2-a
，（a＜2）
設f（a）=
1
2|a|
+
|a|
2-a
，（a＜2），畫出此函數的圖象，如圖所示．
利用導數研究其單調性得，
當a＜0時，f（a）=-
1
2a
+
a
a-2
，
f′（a）=
1
2a2
-
2
(a-2)2
=
-(3a-2)(a+2)
2a2(a-2)2
，當a＜-2時，f′（a）＜0，當-2＜a＜0時，f′（a）＞0，
故函數在（-∞，-2）上是減函數，在（-2，0）上是增函數，
∴當a=-2時，
1
2|a|
+
|a|
b
取得最小值
3
4
．
同樣地，當0＜a＜2時，得到當a=
3
4
時，
1
2|a|
+
|a|
b
取得最小值
5
4
．
綜合，則當a=-2時，
1
2|a|
+
|a|
b
取得最小值．
故答案為：-2．
點評：本題考查導數在最值問題的應用，考查數形結合思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2013•天津）設函數f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3．若實數a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（　�。�

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（2013•天津）設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為
3
3
，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
4
3
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設A，B分別為橢圓的左，右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若
AC
•
DB
+
AD
•
CB
=8，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津）設a∈[-2，0]，已知函數f(x)=
x3-(a+5)x，x≤0
x3-
a+3
2
x2+ax，		x＞0

（Ⅰ） 證明f（x）在區間（-1，1）內單調遞減，在區間（1，+∞）內單調遞增；
（Ⅱ） 設曲線y=f（x）在點Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且x1x2x3≠0，證明x1+x2+x3＞-
1
3
．

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