Question

設不等式組

0≤x≤6 0≤y≤6

表示區域為A，不等式組

0≤x≤6 x-y≥0 y≥0

，表示的區域為B．
（1）在區域A中任取一點（x，y），求點（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數，求點（x，y）在區域B中的概率．

Answer 1

分析：（1）本小題是幾何概型問題，欲求點（x，y）∈B的概率，只須求出區域B的面積，再將求得的面積值與整個區域的面積求比值即得．
（2）本小題是古典概型問題，欲求點（x，y）在區域B中的概率，只須求出滿足：使在區域B中的點（x，y）有多少個，再將求得的值與抽取的全部結果的個數36求比值即得．

解答：解：（1）設集合A中的點（x，y）∈B為事件M，區域A的面積為S₁=36，區域B的面積為S₂=18，∴P（M）=

S2

S1

=

18

36

=

1

2

．
（2）設點（x，y）在區域B為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點（x，y）的個數為36個，其中在區域B中的點（x，y）有21個，故P（N）=

21

36

=

7

12

．

點評：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎知識．古典概型與幾何概型的主要區別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區別在于試驗的結果不是有限個，幾何概型的特點有下面兩個：（1）試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個．（2）每個基本事件出現的可能性相等．