Question

（2013•成都模擬）某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如表所示：

	文藝節目	新聞節目	總計
20歲至40歲	40	18	58
大于40歲	15	27	42
總計	55	45	100

（Ⅰ）用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

Answer 1

分析：（I）在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，從中隨機抽取5名，抽樣比為

5

45

，進而由大于40歲的觀眾為27人，得到大于40歲的觀眾應該抽取人數．
（II）抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，列舉出所有基本事件的個數，及滿足恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的基本事件個數，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：（I）在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人．
故按分層抽樣方法，在應在大于40歲的觀眾中中抽取

5

45

×27=3人．…（4分）
（II）抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3；20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為a，b，若從5人中任取2名觀眾記作（x，y），…（6分）
則包含的總的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b）共10個．…（8分）
其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的基本事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6個．…（10分）
故P（“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”）=

6

10

=

3

5

；            …（12分）

點評：本題考查的知識點是分層抽樣，古典概型概率公式，（I）的關鍵計算抽樣比，（II）的關鍵是計算所有基本事件個數及滿足條件的基本事件個數．