Question

已知實數a，b均不為零，

asinα+bcosα

acosα-bsinα

=tanβ，且β-α=

π

6

，則

b

a

=

 

．

Answer 1

分析：把已知條件的分子分母都除以acosα得到①，然后根據β-α=

π

6

解出β的關系式，求出tanβ的值得到②，由①②相等得到

b

a

的值即可．

解答：解：由

asinα+bcosα

acosα-bsinα

=tanβ得到tanβ=

tanα+ b a

1- b a tanα

①，
又β-α=

π

6

得到β=α+

π

6

，則tanβ=tan（α+

π

6

）=

tanα+ 3 3

1- 3 3 tanα

②，
由①=②得到

b

a

=

3

3

．
故答案為：

3

3

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系弦化切，靈活運用兩角和的正切函數公式化簡求值，是一道中檔題．