Question

在數列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋a_n＋1＝1(n∈N^*)，設S_n為數列{a_n}的前n項和，則S₂₀₀₇－2S₂₀₀₆＋S₂₀₀₅的值為________．

Answer 1

3

當n為偶數時，a₁＋a₂＝a₃＋a₄＝…＝a_n－1＋a_n＝1，故S_n＝；當n為奇數時，a₁＝2，a₂＋a₃＝a₄＋a₅＝…＝a_n－1＋a_n＝1，故S_n＝2＋＝.故S₂₀₀₇－2S₂₀₀₆＋S₂₀₀₅＝1005－2×1003＋1004＝3.