Question

若點A（-6，0），點B（6，12），且

AP

=

1

3

AB

，則過點P且在兩坐標軸上有相等截距的直線方程是

x+y=2或y=-2x

．

Answer 1

分析：設點P的坐標為（m，n ），由

AP

=

1

3

AB

，可得m=-2，n=4，故 點P的坐標為（-2，4 ），當所求的直線過原點時，求出方程；當所求的直線不過原點時，設方程為 x+y=a，把點P的坐標（-2，4 ） 代入可得a 的值，從而求出直線方程．

解答：解：設點P的坐標為（m，n ），∵點A（-6，0），點B（6，12），且

AP

=

1

3

AB

，
則（m+6，n）=

1

3

（12，12），∴m+6=4，n=4，即m=-2，n=4，∴點P的坐標為（-2，4 ）．
當所求的直線過原點時，方程為 y=-2x．
當所求的直線不過原點時，設方程為 x+y=a，把點P的坐標（-2，4 ） 代入可得a=2，故方程為 x+y=2．
綜上，過點P且在兩坐標軸上有相等截距的直線方程是x+y=2或y=-2x．
故答案為 x+y=2或y=-2x．

點評：本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，直線的截距式方程，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．