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設p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）內單調遞增，q：m≥-5，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件
分析：結合函數單調性的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
解答：解：要使f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）內單調遞增，則f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，
即f'（x）=
1
x
+4x+m≥0恒成立，
∴m≥-(
1
x
+4x)在（0，+∞）恒成立，
∵當x＞0時，
1
x
+4x≥2
1
x
•4x
=2
4
=4，
∴-(
1
x
+4x)≤-4，即m≥-4，
∴p：m≥-4，
∵q：m≥-5，
∴p是q的充分不必要條件．
故選：A．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數單調性和導數之間的關系求出p的等價條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（1+x）-ax的圖象在x=1處的切線與直線x+2y-1=0平行．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若方程f （x）=
14
(m-3x)在[2，4]上有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；（參考數據：e=2.71 828…）
（Ⅲ）設常數p≥1，數列{an}滿足an+1=an+ln（p-an）（n∈N*），a1=lnp，求證：an+1≥an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P：f(x)=ln(2x)+
1
3
mx3-
3
2
x2+4x+1在[
1
6
，6]內單調遞增，q：m≥
5
9
，則q是p的（　　）
A、充分必要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）設函數f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=ln（1+x）-ax的圖象在x=1處的切線與直線x+2y-1=0平行．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若方程f （x）=數學公式在[2，4]上有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；（參考數據：e=2.71 828…）
（Ⅲ）設常數p≥1，數列{an}滿足an+1=an+ln（p-an）（n∈N*），a1=lnp，求證：an+1≥an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設p：f（x）＝ln x＋2x2＋mx＋l在（0，＋∞）內單調遞增，q：m≥－5，則p是q的

                條件.

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