Question

（本小題10分）

已知函數，．

（Ⅰ）當時，曲線在點處的切線恰與曲線相切，求實數的值；

（Ⅱ）當時，對任意，恒有，求實數b的取值范圍．

Answer 1

（本小題10分）

解：        ……………………1分

（Ⅰ）

曲線在點處的切線方程為，……………………2分

由得，，．4分

（Ⅱ）由題意可知，只需滿足．

令，得

（1）當時，，在區間上單調遞增，，

此時在區間上的最大值為，

由得，而，

此時;                   …………………………………………6分

（2）當時

①若，即時，在區間上單調遞減，

，

而此時，，由得，

此時；              …………………………………………8分

②若，即時，

在區間上遞減，在區間上遞增，

，

此時，

，解得

此時

       綜上所述：實數的取值范圍為．     ……………………………10分