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設
a
=（2cosωx，
3
sinωx），
b
=（cosωx，2cosωx）（w＞0），函數f（x）=
a
•
b
的最小正周期為π：
（Ⅰ） 求f（x）的單調增區間
（Ⅱ） 在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=2，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求
b+c
sinB+sinC
的值．
分析：（Ⅰ） 利用斜率的數量積已經二倍角公式兩角和的正弦函數化簡函數的表達式，利用函數的周期求出ω，通過正弦函數的單調增區間求解f（x）的單調增區間．
（Ⅱ） 在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，利用f（A）=2結合（Ⅰ）求出A，通過b=1，△ABC的面積為
3
2
，求出c，利用余弦定理求出a，通過正弦定理求
b+c
sinB+sinC
的值．
解答：解（Ⅰ）函數f（x）=
a
•
b
=（2cosωx，
3
sinωx）•（cosωx，2cosωx）
=2cos2ωx+2
3
sinωxcosωx
=2sin（2ωx+
π
6
）+1．
∴T=
2π
2ω
=π，ω=1，
∴f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1，…（3分）
∵2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
⇒kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
    k∈Z
f（x）的單調增區間[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]k∈Z…．（6分）
（Ⅱ）∵在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=2，
∴2sin（2A+
π
6
）+1=2，
∴sin（2A+
π
6
）=
1
2
，
2A+
π
6
=
5π
6
，
∴A=
π
3
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
，∵b=1
∴c=2．
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA⇒a=
3
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
 =
c
sinC
⇒
a+c
sinA+sinC
=2…..（12分）
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，斜率的數量積的應用，正弦定理與余弦定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題，請從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分．
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB，AC分別交于E、F兩點．求證：EF∥BC．
B．已知M=
.
1-2
3-7
.
，求M-1．
C．已知直線l的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數）相較于A、B兩點，求AB的長．
D．設函數f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）對任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（cosωx，2cosωx），
b
=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函數f（x）=
a
•
b
+1的最小正周期是
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值，并求出f（x）取得最大值的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣M=
1a
b1
．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（II）若曲線C：x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x2-2y2=1，求a+b的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數），點Q極坐標為(2，
7π
4
)．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥4的解集為A，求集合A．

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科目：高中數學 來源：高考總復習全解　數學　一輪復習·必修課程�。ㄈ私虒嶒灠妫版 人教實驗版　B版 題型：044

設函數f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cos x，1)，b＝(cos x，sin 2x)，x∈R．

(1)若f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；

(2)若函數y＝2sin 2x的圖象按向量c＝(m，n)平移后得到函數y＝f(x)的圖象，求實數m、n的值．

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