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如圖2-3-12,AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAF交⊙O于點E,過E作直線與AF垂直,交AF延長線于D,且交AB延長線于C點.

求證:CD與⊙O相切于點E.

圖2-3-12

證明:連結OE,∵OA=OE,

∴∠1=∠2.又∵AE平分∠BAF,

∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.

∴OE∥AD.∵AD⊥CD,

∴OE⊥CD.

∴CD與⊙O相切于點E.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

三個12×12 cm的正方形，如圖，都被連接相鄰兩邊中點的直線分成A、B兩片〔如圖（1）〕，把6片粘在一個正六邊形的外面〔如圖（2）〕，然后折成多面體〔如圖（3）〕，求此多面體的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：

19、如圖1，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請在圖2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）如圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的對應過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上（線段AB）的點M（如圖1）；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（如圖2）；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上；點A的坐標為（0，1）（如圖3），當點M從A到B是逆時針運動時，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），按此對應法則確定的函數使得m與n對應，即
f（m）=n．

對于這個函數y=f（x），有下列命題：
①f(
1
4
)=-1；  ②f（x）的圖象關于(
1
2
，0)對稱；  ③若f(x)=
3
，則x=
5
6
；  ④f（x）在（0，1）上單調遞增．
其中正確的命題個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．下列說法：①f(
1
4
)=1；②f（x）是奇函數； ③f（x）在定義域上單調函數； ④f（x）的圖象關于點(
1
2
，0)對稱．其中正確命題的序號是
③④
③④
．（寫出所有正確命題的序號）

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