Question

（本題滿分15分）
為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

（1）最低成本為元．（2）國家每月至少補貼元，才能不虧損

解析試題分析：解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為： 
，當且僅當，即時，
才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．…………………7分
（2）設該單位每月獲利為,
則 

因為，所以當時，有最大值．
故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼元，才能不虧損．…………15分
考點：本試題考查了函數的實際運用。
點評：審清題意，將實際問題，轉換為數學表達式是解題的關鍵，同時要注意實際中的變量的取值范圍，進而結合函數或者不等式的性質來求解最值 ，屬于中檔題。