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已知直線l:kx-y+1+2k=0.

(1)證明直線l過定點;

(2)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線l的方程.

(1)證明：由已知得k(x+2)+(1-y)=0,

∴無論k取何值，直線過定點(-2,1).

(2)解：令y=0,得A點坐標為(-2-,0),

令x=0,得B點坐標為(0,2k+1)(k＞0).

∴S△AOB=|-2-||2k+1|

=(2+)(2k+1)

=(4k++4)

≥(4+4)=4.

當且僅當4k=,即k=時取等號,

即△AOB的面積的最小值為4，此時直線l的方程為x-y+1+1=0,即x-2y+4=0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與拋物線C：y2=x，則“k≠0”是“直線l與拋物線C有兩個不同交點”的
必要而不充分條件
必要而不充分條件
條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點N（1，0），點P是圓M上一動點，點Q為PN的中點，PM上一點G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點，E（0，1），是否存在直線l，使得點N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區一模）已知圓M：（x-
2
）2+y2=
7
3
，若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為
2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知直線l：y=kx，若直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點（其中點G在線段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l:kx-y+2-k=0，雙曲線C：x2-2y2=4，當k為何值時：

（1）l與C無共點；

（2）l與C有唯一公共點；

（3）l與C有兩個不同的公共點.

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