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已知數(shù)列的前項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)已知數(shù)列的通項公式，記，求數(shù)列的前項和．
（Ⅰ）；(Ⅱ) ．

試題分析：（Ⅰ）首先在已知式中令，得的值．當時，利用作差變形得，，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，進而可求得數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)由（Ⅰ）及已知先得到寫出的表達式：根據(jù)表達式的結構特征，選用錯位相減法求和式．
試題解析（Ⅰ）當時，．當時，．數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，．
(Ⅱ) ①
②
①—②，得
． 與前項和的關系；2．數(shù)列通項公式的求法；3．數(shù)列前項和的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.
（Ⅰ）若，且，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足－=+（）.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列{前項和為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

15.已知等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項和為290，偶數(shù)項和為261，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將一列有規(guī)律的正整數(shù)排成一個三角形矩陣(如圖)：根據(jù)排列規(guī)律，數(shù)陣中第12行的從左至右的第4個數(shù)是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，Sn為其前n項和，對于n＝1，2，3，…，有an＋1＝
（Ⅰ）當a3＝5時，a1的最小值為    ；
（Ⅱ）當a1＝1時，S1＋S2＋…＋S10＝    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，點在直線上.數(shù)列{bn}滿足，前9項和為153.
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）設，數(shù)列的前n和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列1 ,2 ,3 ,4 ,…的前n項和為　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列前n項和為，則的值是（　）　
A．13B．-76C．46D．76

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