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對于下列命題：
①
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
②若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
④若數列{an}{bn}是等比數列，則數列{an+bn}也是等比數列；
⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC一定是銳角三角形．
以上正確的命題的序號是
①②③⑤
①②③⑤
．
分析：①利用向量投影的定義求值．②利用向量的數量積和向量共線的條件判斷．③利用正弦定理進行判斷．④利用等比數列的心中判斷．⑤利用兩角和的正切公式或三角函數的性質判斷．
解答：解：①根據向量投影的概念可知，
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影
a
?
b
|
b
|
=
-3+4
32+42
=
1
5
，所以①正確．
②若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，當
a
，
b
有一個為零向量時，滿足
a
∥
b
，當
a
，
b
都不是零向量時，得|cos＜
a
，
b
＞|=1，所以＜
a
，
b
＞=0或π，
所以滿足
a
∥
b
，所以②正確．
③在三角形中，根據正弦定理得A＞B?a＞b?sinA＞sinB，所以③正確．
④若數列{an}{bn}是等比數列，不妨設an=1，bn=-1，但an+bn=1-1=0，所以此時數列{an+bn}不可能是等比數列，所以④錯誤．
⑤由tanAtanB＞1，得tanA＞0，tanB＞0，所以A，B都是銳角．又tan?(A+B)=
tan?A+tan?B
1-tan?A?tan?B
=-tan?C＜0，所以tanC＞0，即C也為銳角，即△ABC一定是銳角三角形，所以⑤正確．
故答案為：①②③⑤．
點評：本題主要考查了與向量和三角函數有關的命題的真假判斷，綜合性較強，涉及的知識點較多．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=
(x-3)e-x，x≥0
2ax-3，x＜0
（a為常數，且a＞0），對于下列命題：
①函數f（x）在每一點處都連續；
②若a=2，則函數f（x）在x=0處可導；
③函數f（x）在R上存在反函數；
④函數f（x）有最大值
1
e4
；
⑤對任意的實數x1＞x2≥0，恒有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c，d∈R，對于下列命題：
①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；　
②若a＞b，則ac2＞bc2；
③若ac2＞bc2，則a＞b；　　　
④若a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd
其中錯誤的命題是
①②④⑤
①②④⑤
．

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