Question

在平面幾何中，有如下結論：三邊相等的三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值．拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，可得：四個面均為等邊三角形的四面體內任意一點

到四個面的距離之和為定值

．

Answer 1

分析：由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．故我們可以根據已知中平面幾何中，關于“三邊相等的三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值”，推斷出一個空間幾何中一個關于四個面均為等邊三角形的四面體的性質．

解答：解：由平面中關于點到線的距離的性質：“三邊相等的三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值”，
根據平面上關于線的性質類比為空間中關于面的性質，
我們可以推斷在空間幾何中有：
“四個面均為等邊三角形的四面體內任意一點 到四個面的距離之和為定值”
故答案為：到四個面的距離之和為定值．

點評：本題主要考查類比推理及正四面體的幾何特征．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．