Question

已知函數(shù)（ ）
(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，
求方程恰有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)
求方程沒有實根的概率．

Answer 1

(1) (2)

試題分析：(1) ∵取集合中任一個元素，取集合{0，1，2，3}中任一個元素　
取值的情況是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．
即基本事件總數(shù)為16 2分
設“方程恰有兩個不相等的實根”為事件3分
當時，方程恰有兩個不相等實根的充要條件為b>且不等于零
當b>時，取值的情況有（1，2），（1，3），（2，3），
即包含的基本事件數(shù)為3, 5分
∴方程恰有兩個不相等實根的概率7分
(2)∵若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)
則試驗的全部結果構成區(qū)域
這是一個矩形區(qū)域，其面積 9分
設“方程沒有實根”為事件B,    10分
則事件B所構成的區(qū)域為
其面積   12分
由幾何概型的概率計算公式可得：
方程沒有實根的概率 15分
點評：古典概型概率的求解主要是找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù)，然后求其比值；幾何概型概率通常利用長度比，面積比體積比求解，在求解時首先要分析清楚屬于哪種概率類型