Question

2013年春節前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉過年，為防止摩托車駕駛人因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉過年的摩托車駕駛人有一個停車休息的場所。交警小李在某休息站連續5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車就進行省籍詢問一次，詢問結果如圖所示：

（1）問交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？
（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？
（3）在上述抽出的駕駛人員中任取2名，求抽取的2名駕駛人員中四川籍人數的分布列及其數學期望。

Answer 1

（1）系統抽樣（2）2名
（3）的分布列為：

	0	1	2

數學期望

解析試題分析：（1）根據題意因為有相同的間隔，符合系統抽樣的特點，
所以交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是系統抽樣方法.       ……3分
（2）從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛人員廣西籍的有：人，
四川籍的有：人，                                  ……5分設四川籍的駕駛人員應抽取名，依題意得，解得，
即四川籍的應抽取2名.                                                   ……8分
(3) 的所有可能取值為0，1，2；
，，，
的分布列為：

	0	1	2

……13分
數學期望.                                      ……14分
考點：本小題主要考查隨機抽樣，分布列，數學期望.
點評：隨機抽樣分簡單隨機抽象，系統抽樣，分層抽樣三種，各自有各自的特點和適用范圍，要靈活選擇；寫分布列時，要準確求出各自的概率，并通過驗證概率和是否是1驗證所寫分布列是否正確.