Question

假設每一架飛機的引擎在飛行中發生故障的概率為p，且各個引擎是否產生故障相互獨立，每架飛機至少有50%的引擎正常工作，則飛機就能正常飛行，要使4個引擎的飛機比2個引擎的飛機更安全，p的值應是多少．

Answer 1

分析：先分別求出4個引擎的飛機和2個引擎的飛機安全飛行的概率，再解關于P的不等式即可．

解答：解：兩個引擎的飛機安全飛行的概率為P₂=C₂¹p（1-p）+C₂⁰p⁰（1-p）²=2p（1-p）+（1-p）²=（1-p）（1+p）．
四個引擎的飛機安全飛行的概率為P₄=C₄²p²（1-p）²+C₄³p（1-p）³+C₄⁴（1-p）⁴=（1-p）[6p²（1-p）+4p（1-p）²+（1-p）³]，
由題設，P₄≥P₂，即（1-p）[6p²（1-p）+4p（1-p）²+（1-p）³]≥（1-p）（1+p）．
整理得p²（1-3p）≥0，0＜p≤

1

3

．
所以p的值在（0，

1

3

]時，4個引擎的飛機比2個引擎的飛機更安全．

點評：本題考查了獨立重復實驗中，某事件發生的概率，且和解不等式聯系，做題時須認真分析，不要丟情況．