Question

已知平面區域A：

x≥0 y≥0 3 x+y-2 3 ≤0

恰好被面積最小的圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其內部所覆蓋，現向此圓內部投一粒子，則粒子恰好落在平面區域A內的概率為（　　）

A． 2 2π

B． 3 2π

C． 2 π

D． 3 π

Answer 1

作出不等式組

x≥0 y≥0 3 x+y-2 3 ≤0

表示的平面區域A，


得到如圖的△ODE及其內部，其中0（0，0），D（3，0），E（0，2

3

）
∵平面區域A恰好被面積最小的圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其內部所覆蓋，
∴圓C是△ODE的外接圓，結合△ODE是直角三角形，可得圓C是以斜邊DE為直徑的圓
可得圓C的半徑r=

1

2

|DE|=

1

2

22+(2 3 )2

=2，
因此，圓C的面積為S=πr²=4π
又∵△ODE面積為S₁=

1

2

×2×2

3

=2

3

∴向此圓內部投一粒子，則粒子恰好落在平面區域A內的概率為P=

S1

S

=

3

π

故選：D