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已知是定義在，，上的奇函數，當，時，（a為實數）．

　　（1）當，時，求的解析式；

　　（2）若，試判斷在[0，1]上的單調性，并證明你的結論；

　　（3）是否存在a，使得當，時，有最大值．

（1），，；

　　（2）在，上是單調遞增的．

（3）存在使在，上有最大值．


解析:

（1）設，，則，，，是奇函數，則，，；

　　（2），因為，，，，，即，所以在，上是單調遞增的．

　　（3）當時，在，上單調遞增，（不含題意，舍去），當，則，，如下表

，

x

，

＋

0

-

最大值

所以存在使在，上有最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知是定義在[-1,1]上的奇函數，且，若任意的，當時，總有．

（1）判斷函數在[-1,1]上的單調性，并證明你的結論；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，其中（是常數），求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆河南靈寶市高二下第三次檢測文科數學卷（解析版） 題型：解答題

已知是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足.

（1）求的值；      (2)求不等式的解集.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足 , 

（1）求證：＝1    (2) 求不等式的解集.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三第一次月考數學理 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知是定義在[-1,1]上的奇函數，且，若任意的，當 時，總有．

   （1）判斷函數在[-1,1]上的單調性，并證明你的結論；

   （2）解不等式：；

   （3）若對所有的恒成立，其中（是常數），試用常數表示實數的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三上學期第三次月考數學文卷 題型：解答題

（12分）對定義在[0, 1]上并且滿足下列兩個條件的函數稱為G函數。①對任意的，②成立。已知是定義在[0, 1]上的函數。

（1）問是否為G函數，說明理由；

（2）若是G函數，求實數m取值的范圍。

 

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